CAN (poder en español)

Expresa habilidad, posibilidad o pedir permiso.

• I’m sure I can run that far.
• Mike can stay with you when I leave
• Can I have some milk, please?

COULD(poder también pero más formal)

Expresa habilidad o posibilidad en el pasado, es la forma de pasado del verbo can

• My mom could never ride a bike.
• When I was younger, I could do hula-hoop.
• We could go to the beach tomorrow.
• Could you please help me with this exercise?

*WILL (futuro, no modal)

Expresa voluntad o determinación de hacer algo y interrogaciones se puede usar para pedir favores o información.

• I’ll visit my friends in the USA next month
• The company will be dissolved sooner or later
• Will you help me move the wardrobe?

WOULD (da pista de condicional -ía)

Expresa algo educadamente (en una pregunta) y para indicar qué preferimos o deseamos.

• Would you like some coffe with pastries?
• I would rather have wine.

También forma el segundo condicional en inglés.

• I would like to go to Russia, if I had the money.

WOULD LIKE TO (ofrecimientos y peticiones) 

SHALL (similar a Will pero más formal)

Expresa voluntad así como propuesta

• I shall be happy to finally meet you in person
• Shall we start the meeting?

SHOULD (Debería – lo que es correcto)

Expresa recomendación y sugerencia.

• You shouldn’t treat people bad.
• Should I wait in that corner?

OUGHT TO (sinónimo Should, famoso UK)

Expresa recomendación y sugerencia.

• You ought to quit your videogame for a while
• Sam ought to go to the police after what happened

Must (Deber – obligación fuerte subjetiva)

Expresa obligación o la necesidad de hacer algo.

• All drivers must use their seatbelts.
• You must watch this film, it is awesome.
• That new restaurant must be really good, it is always fully booked.

Have to (Tener que … – obligación objetiva)

Generalmente sugiere que otros han impuesto una obligación, o sea una obligación externa.

• In France you have to drive on the right.
• Kayle has to wear an uniform at school.
• You don’t have to stop when the policeman say so.

May (Poder – más suave NO como CAN)

Expresa posibilidad en el futuro, al igual que could, dar instrucciones, sugerencias o reproches  o permiso e incluso deseo.

• It may snow this weekend for the first time this year.
• My sister may come home for Easter.
• You may leave the room now.
• May all your dreams come true!

Might (sinónimo de May – común en UK)

Forma del pasado de May y expresa probabilidad en presente o futuro.

• It might snow this weekend for the first time.
• My sister might come home for Christmas.

También hacer peticiones u ofrecimientos de manera educada, al igual que may,

• Might I help you, madam?